英文片名：Changeling，奥斯卡热门影片。安吉利娜朱丽出演一位母亲，在她九岁的儿子走失两个月后，一个男孩被警察送到了她家，并说这就是她的儿子。她当然不能接受，并由此展开了同洛杉矶司法系统的一系列抗争，甚至被关进了精神病院。这个故事改编自20年代美国一件真实的案例。

2008年，一个中国的母亲也被关进了精神病院，还被剥夺了自己的名字，10年，也许20年，希望有人能替她拍一部电影。

先让我们来看一个叫Hall的定理：

 

给定n个有限集合（其间可以有交集），如果其中任意m 个集合的并集的元素个数都不小于m，那么一定存在n个不同的元素，使得它们正好依次存在于这n个集合之中。

 

看得不是很明白？让我来稍稍解释一下：

 

把那n个集合想象成n个男生各自心仪的女孩子们（一般来说都不止一个），中间的那个条件是说，如果对于其中任意一部分男生，他们喜欢的女孩子的总数都不少于这组男生的人数（这个条件是必要的，否则就打起来了），那么总的说来一定存在一种办法给每个男生都分配一个女生恰好是他喜欢的。

 

这个定理的证明不难，结论又是这么让人心情愉悦。下面我们来看个更有意思的复杂点的：

 

给定若干个男生和同样多的女生，他们每个人都对所有的异性有一个心理的偏好次序。是否存在一种男女配对组合构成一种稳定的组合关系？这里稳定组合的意思是说，不存在两个非伴侣的异性对彼此的评价比对各自伴侣的评价还要高。（可以理解，这样的异性太容易红杏出墙了，所以是某种不稳定因素。）进一步的问题是，在已知每个人对异性的偏好顺序的情况下，怎样求出这种稳定组合方式（如果它存在的话）？你可以理解为这是数学家们替月老问的问题：给定一群孤男寡女，寻找一种牵红线的方式，以确保把红杏扼杀在摇篮里。

 

这是在1962年，两个数学家David Gale 和Lloyd Shapley提出的所谓“婚姻稳定性问题”。他有一个著名的解法如下：

 

首先，让这些男生去向他们最心仪的女生表白，

然后，等所有男生表白完毕后，所有的收到表白女生们都从自己的表白者中选择自己最喜欢的人接受为男朋友。没人表白的女生只能暂时等一等了，不要着急，表白会有的。

以上过程称为“一轮”。之后的每一轮都按照类似的方式进行。首先由还处于单身状态的男生们每个人再次向自己还没有表白过的女生中自己最喜欢的人表白（无论人家是否已经有了男朋友），然后，等所有单身男生表白完毕后，所有的收到表白女生们都从自己的表白者中选择自己最喜欢的人接受为男朋友。如果原来有男朋友而表白者中有自己更喜欢的，不要犹豫，换之。等到尘埃落定之后，再开始如上所述的新的一轮表白。

依此类推。可以证明的是，这个过程一定是会终止的，也就是说，不会陷入任何死循环。并且一旦终止，每个人都会找到一个伴侣。更关键的是，这个过程最终得到的一定是如前所述的“稳定组合”：不存在两个非伴侣的异性对彼此的评价比对各自伴侣的评价还要高。——这几个事实都不难证明，有兴趣的话可以自己试试看。

 

一般来说，给定若干个男生女生和他们之间的偏好关系，稳定组合存在不止一种。上述“算法”只是给出了所有可能的稳定组合其中之一而已。但有趣的是这个特定的解具有某些特别的性质：可以证明（这一次证明不很容易了），上述方式得到的稳定组合和所有其他的可能的稳定组合相比，是对男生最优而对女生最劣的。

 

它是对男生最优：也就是说，对每个男生来说，按照这种方式最后找到的伴侣，是在所有的稳定组合中自己可能具有的伴侣中自己评价最高的。——注意这并不等于说每个男生都能追到自己最喜欢的女生，而只是说，他一定能追到“有可能和他在稳定组合中在一起的女生”中自己最喜欢的。有些女生虽然很好，但是和他在一起是不可能形成稳定组合的。这就是人生啊……

 

另一方面，它是对女生最劣的。也就是说，对每个女生来说，按照这种方式最后找到的伴侣是在所有的稳定组合中自己可能具有的伴侣中自己评价最低的。同样的，这也不等于说每个女生都只有和自己最不喜欢的男生在一起，而只是说她最后的男朋友会是所有“有可能”的男生中自己觉得最勉强的。不过这样听起来也已经很悲惨了。

 

这两个结论并不直观，因为看起来在上面所描述的过程中，女生是相对占有优势的。作为男生，需要很辛苦地去不断表白，然后被拒，再表白，再被拒……而女生只要随心所欲挑选就好，而且还有随时更换男友的权利（在上面的规则里男生是不能主动提出分手的）。为什么结局会是如此？

 

仔细思考上面所描述的规则，会看到男生至少有一样优势——也许是至关重要的优势：他们是主动方。主动的好处是，即使一次又一次的被拒，他也仍然可以和剩下的女生中自己最喜欢的在一起。而对于女生来说，纵然有再多挑选的自由，可是一个女生也许永远也等不到自己最喜欢的男生来追自己——或者在她等到之前，游戏就已经结束了。

 

呵呵，你可能已经看出在上面的设定里“男生”和“女生”都只是代号而已，这样的数学模型可以被应用在现实中的很多方面。而且这个定理也不能真的用来描述爱情的——数学家们还没有这么疯狂，认为可以用逻辑来推理情感。

但是我相信你也一定已经看出了这篇文章的主题，那就是我们都应该做勇敢的孩子，努力，坚持，也许最后会失败，可是至少尝试过。

现在连数学也在帮着说明这个道理了，还等什么呢？

(部分转载于科学松鼠会)